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今天我說課的課題是《銳角三角函數(shù)》(第一課時)，所選用的教材為人教版義務教育課程標準實驗教科書。
根據新課標的理念，對于本節(jié)課，我將以教什么，怎樣教，為什么這樣教為思路，從教材分析，教學目標分析，教學方法和學法分析，教學過程分析四個方面加以說明。
一、教材的地位和作用
本節(jié)教材是人教版初中數(shù)學新教材九年級下第28章第一節(jié)內容，是初中數(shù)學的重要內容之一。一方面，這是在學習了直角三角形兩銳角關系、勾股定理等知識的基礎上，對直角三角形邊角關系的進一步深入和拓展;另一方面，又為解直角三角形等知識奠定了基礎，也是高中進一步研究三角函數(shù)、反三角函數(shù)、三角方程的工具性內容。鑒于這種認識，我認為，本節(jié)課不僅有著廣泛的實際應用，而且起著承前啟后的作用。
2、學情分析
從學生的年齡特征和認知特征來看：
九年級學生的思維活躍，接受能力較強，具備了一定的數(shù)學探究活動經歷和應用數(shù)學的意識。
從學生已具備的知識和技能來看：
九年級學生已經掌握直角三角形中各邊和各角的關系，能靈活運用相似圖形的性質及判定方法解決問題，有較強的推理證明能力，這為順利完成本節(jié)課的教學任務打下了基礎
從心理特征來看：初三學生邏輯思維從經驗型逐步向理論型發(fā)展，觀察能力，記憶能力和想象能力也隨著迅速發(fā)展。
從學生有待于提高的知識和技能來看：
學生要得出直角三角形中邊與角之間的關系，需要觀察、思考、交流，進一步體會數(shù)學知識之間的聯(lián)系，感受數(shù)形結合的思想，體會銳角三角函數(shù)的意義，提高應用數(shù)學和合作交流的能力。學生可能會產生一定的困難，所以教學中應予以簡單明了，深入淺出的剖析。
3、教學重、難點
根據以上對教材的地位和作用，以及學情分析，結合新課標對本節(jié)課的要求，我將本節(jié)課的重點確定為：理解正弦函數(shù)意義，并會求銳角的正弦值。
難點確定為：根據銳角的正弦值及一邊，求直角三角形的其他邊長。
二、教學目標分析
新課標指出，教學目標應從知識技能、數(shù)學思考、問題解決、情感態(tài)度等四個方面闡述，而這四維目標又應是緊密聯(lián)系的一個完整的整體，學生學知識技能的過程同時成為學會學習，形成正確價值觀的過程，這告訴我們，在教學中應以知識技能為主線，滲透情感態(tài)度，并把前面兩者通過數(shù)學思考充分體現(xiàn)在問題解決中。借此結合以上教材分析，我將四個目標進行整合，確定本節(jié)課的教學目標為：
1.理解銳角正弦的意義，并會求銳角的正弦值;
2.初步了解銳角正弦取值范圍及增減性;
3.掌握根據銳角的正弦值及直角三角形的一邊，求直角三角形的其他邊長的方法;
4.經歷銳角正弦的意義探索的過程，培養(yǎng)學生觀察分析、類比歸納的探究問題的能力;
5.通過主動探究，合作交流，感受探索的樂趣和成功的體驗，體會數(shù)學的合理性和嚴謹性，使學生養(yǎng)成積極思考，獨立思考的好習慣，并且同時培養(yǎng)學生的團隊合作精神。
三、教學方法和學法分析
現(xiàn)代教學理論認為，在教學過程中，學生是學習的主體，教師是學習的組織者、引導者，教學的一切活動都必須以強調學生的主動性、積極性為出發(fā)點。根據這一教學理念，結合本節(jié)課的內容特點和學生的學情情況，本節(jié)課我采用“三動五自主”的教學模式，以問題的提出、問題的解決為主線，始終在學生知識的“最近發(fā)展區(qū)”設置問題，倡導學生主動參與教學實踐活動，以獨立思考和合作交流的形式，在教師的指道下發(fā)現(xiàn)、分析和解決問題，在引導分析時，給學生流出足夠的思考時間和空間，讓學生去聯(lián)想、探索，從真正意義上完成對知識的自我建構。
另外，在教學過程中，我采用多媒體輔助教學，以直觀呈現(xiàn)教學素材，從而更好地激發(fā)學生的學習興趣，增大教學容量，提高教學效率。
本節(jié)課的教法采用的是情境引導和探究發(fā)現(xiàn)教學法，在教學過程中，通過適宜的問題情境引發(fā)新的認知沖突;建立知識間的聯(lián)系。教師通過引導、指導、反饋、評價，不斷激發(fā)學生對問題的好奇心，使其在積極的自主活動中主動參與概念的建構過程，并運用數(shù)學知識解決實際問題，享受數(shù)學學習帶來的樂趣。
本節(jié)課的學習方法采用自主探究法與合作交流法相結合。本節(jié)課數(shù)學活動貫穿始終，既有學生自主探究的，也有小組合作交流的，旨在讓學生從自主探究中發(fā)展，從合作交流中提高。
四、教學過程
新課標指出，數(shù)學教學過程是教師引導學生進行學習活動的過程，是教師和學生間互動的過程，是師生共同發(fā)展的過程。為有序、有效地進行教學，本節(jié)課我主要安排以下教學環(huán)節(jié)：
(一)自主探究
1、復習舊知，溫故知新
1、已知：在Rt△ABC中，∠C=900，∠A=350，則∠B=0
2、已知：在Rt△ABC中，∠C=900，AB=5，AC=3，則BC=
設計意圖：建構注意主張教學應從學生已有的知識體系出發(fā)，相似的三角形性質是本節(jié)課深入研究銳角正弦的認知基礎，這樣設計有利于引導學生順利地進入學習情境。
2、創(chuàng)設情境，提出問題
利用多媒體播放意大利比薩斜塔圖片，然后老師問：比薩斜塔中條件和要探究的問題：“你能根據問題背景畫出直角三角形并且利用邊求出斜塔的傾斜角嗎?”這就是今天我們要學習銳角三角函數(shù)(板書課題)
設計意圖：以問題串的形式創(chuàng)設情境，引起學生的認知沖突，使學生對舊知識產生設疑，從而激發(fā)學生的學習興趣和求知欲望‘
通過情境創(chuàng)設，學生已激發(fā)了強烈的求知欲望，產生了強勁的學習動力，此時我把學生帶入下一環(huán)節(jié)———
(二)自主合作
1、發(fā)現(xiàn)問題，探求新知(要求學生獨立思考后小組內合作探究)
1、(播放綠化荒山的視頻)課本P74問題與思考,求的值
2、課本P75思考：求的值
設計意圖：現(xiàn)代數(shù)學教學論指出，數(shù)學知識的教學必須在學生自主探索，經驗歸納的基礎上獲得，教學中必須展現(xiàn)思維的過程性，在這里，通過觀察分析、獨立思考、小組交流等活動，引導學生歸納。
2、分析思考，加深理解
1、課本P75探索,
問：與有什么關系?你能解釋嗎?
2、正弦函數(shù)定義：在Rt△ABC中，∠C=900，，把銳角A的對邊與斜邊的比叫做∠A的正弦，記作sinA，即sinA=
對定義的幾點說明：
1、sinA是一個完整的符號，表示∠A的正切習慣上省略“∠”的符號.
2、本章我們只研究銳角∠A的正弦.
3、sinA的范圍：0
設計意圖：數(shù)學教學論指出，數(shù)學概念要明確其內涵和外延(條件、結論、應用范圍等)，通過對銳角正弦定義闡述，使學生的認知結構得到優(yōu)化，知識體系得到完善，使學生的數(shù)學理解又一次突破思維的難點。
通過前面的學習，學生已基本把握了本節(jié)課所要學習的內容，此時，他們急于尋找一塊用武之地，以展示自我，體驗成功，于是我把學生引入到下一環(huán)節(jié)。
(三)自主展示(強化訓練，鞏固雙基)
1、(例1課本P76)已知：在Rt△ABC中，∠C=900，根據圖中數(shù)據
求sinA和sinB
2、判斷對錯(學生口答)
(1)若銳角∠A=∠B，則sinA=sinB()
(2)sin600=sin300+sin300()
3、如圖,將Rt△ABC各邊擴大100倍,則tanA的值()
A.擴大100倍B.縮小100倍C.不變D.不確定
4、如圖，平面直角坐標系中點P(3，-4)，OP與x軸的夾角為∠1，求sin∠1的值。
設計意圖：幾道例題及練習題由淺入深、由易到難、各有側重，其中例1……例2……，體現(xiàn)新課標提出的讓不同的學生在數(shù)學上得到不同發(fā)展的教學理念。這一環(huán)節(jié)總的設計意圖是反饋教學，內化知識。
(四)自主拓展(提高升華)
1、課本習題28.1第1、2、題;
2、選做題：已知：在Rt△ABC中，∠C=900，sinA=，周長為60，求：斜邊AB的長?
以作業(yè)的鞏固性和發(fā)展性為出發(fā)點，我設計了必做題和選做題，必做題是對本節(jié)課內容的一個反饋，選做題是對本節(jié)課知識的一個延伸。總的設計意圖是反饋教學，鞏固提高。
(五)自主評價(小結歸納，拓展深化)
我的理解是，小結歸納不應該僅僅是知識的簡單羅列，而應該是優(yōu)化認知結構，完善知識體系的一種有效手段，為充分發(fā)揮學生的主題作用，從學習的知識、方法、體驗是那個方面進行歸納，我設計了這么三個問題：
①通過本節(jié)課的學習，你學會了哪些知識;
②通過本節(jié)課的學習，你最大的體驗是什么;
③通過本節(jié)課的學習，你掌握了哪些學習數(shù)學的方法?
以上幾個環(huán)節(jié)環(huán)環(huán)相扣，層層深入，并充分體現(xiàn)教師與學生的交流互動，在教師的整體調控下，學生通過動腦思考、層層遞進，對知識的理解逐步深入，為了使課堂效益達到最佳狀態(tài)，我設計以下問題加以追問：
1、sinA能為負嗎?
2、比較sin450和sin300的大小?
設計要求：(1)先學生獨立思考后小組內探究
(2)各組交流展示探究結果，并且組內或各組之間自主評價.
設計意圖：
(1)有一定難度需要學生進行合作探究，有利于培養(yǎng)學生善于反思的好習慣.
(2)學生通過互評自評，可以使學生全面了解自己的學習過程，感受自己的成長和進步，同時促進學生對學習及時進行反思，為教師全面了解學生的學習狀況，改進教學，實施因材施教提供重要依據。我的說課到此結束，敬請各位老師批評、指正，謝謝!
教學反思
1.本教學設計以直角三角形為主線，力求體現(xiàn)生活化課堂的理念，讓學生在經歷“問題情境——形成概念——應用拓展——反思提高”的基本過程中，體驗知識間的內在聯(lián)系，讓學生感受探究的樂趣，使學生在學中思，在思中學。
2.在教學過程中，重視過程，深化理解，通過學生的主動探究來體現(xiàn)他們的主體地位，教師是通過對學生參與學習的啟發(fā)、調整、激勵來體現(xiàn)自己的引導作用，對學生的主體意識和合作交流的能力起著積極作用。
3.正弦是生活中應用較廣泛的三角函數(shù)。因而在本節(jié)課的設計中力求貼近生活。又從意大利比薩斜塔提煉出了數(shù)學問題，讓學生體會學數(shù)學、用數(shù)學的樂趣。
高中數(shù)學的內容多，抽象性、理論性強，高中很注重自學能力的培養(yǎng)，誰的自學能力強，那么在一定程度上影響著你的成績以及將來你發(fā)展的前途。同時還要注意以下幾點：
第一、對數(shù)學學科特點有清楚的認識
數(shù)學的概念、方法、思想都是人類長期實踐中自然發(fā)展形成的，以數(shù)域的發(fā)展為例，從自然數(shù)到有理數(shù)到實數(shù)再到復數(shù)，都是由自然的認知沖突引起的。因此，在學習過程中我們有必要了解知識產生的背景，它的形成過程以及它的應用，讓數(shù)學顯得合情合理，渾然天成。數(shù)學中沒有含糊不清的詞，對錯分明，凡事都要講個為什么，只要按照數(shù)學規(guī)則去學去想就能融會貫通，但是如果不把來龍去脈想清楚而是“想當然”的`話，那就學不下去了。
第二、要改變一個觀念。
有人會說自己的基礎不好。那什么是基礎?今天所學的知識就是明天的基礎。明天學習的知識就是后天的基礎，
所以只要學好每一天的內容，那么你打的基礎就是最扎實的了。所以現(xiàn)在你們是在同一個起跑線上的，無所謂基礎好不好。
第三、學數(shù)學要摸索自己的學習方法
學習重在方法，好的學習方法讓學生事半功倍。學習、掌握并能靈活應用數(shù)學的途徑有很多，做習題、用數(shù)學知識解決各種問題是必需的，理解、學會證明、領會思想、掌握方法也是必需的。同時，要注意前后知識的銜接，類比地學、聯(lián)系地學，既要從概念中看到它的具體背景，又要在具體的例子中想到它蘊含的一般概念。
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一、說教材
等差數(shù)列為人教版必修5第二章第二節(jié)的內容。數(shù)列是高中數(shù)學重要內容之一，它不僅有著廣泛的實際應用，而且起著承前啟后的作用。一方面，數(shù)列作為一種特殊的函數(shù)與函數(shù)思想密不可分;另一方面，學習數(shù)列也為進一步學習數(shù)列的性質與應用等內容做好準備。而等差數(shù)列是在學生學習了數(shù)列的有關概念和給出數(shù)列的兩種方法——通項公式和遞推公式的基礎上，對數(shù)列的知識進一步深入和拓廣。同時等差數(shù)列也為今后學習等比數(shù)列提供了學習對比的依據。
二、說學情
對于我校的高中學生，知識經驗比較貧乏，雖然他們的智力發(fā)展已到了形式運演階段，但并不具備教強的抽象思維能力和演繹推理能力，所以我在授課時注重引導、啟發(fā)、研究和探討以符合這類學生的心理發(fā)展特點，從而促進思維能力的進一步發(fā)展。本節(jié)課我采用啟發(fā)式、討論式以及講練結合的教學方法，通過問題激發(fā)學生求知欲，使學生主動參與數(shù)學實踐活動，以獨立思考和相互交流的形式，在教師的指導下發(fā)現(xiàn)、分析和解決問題。
三、說教學目標
【知識與技能】能夠準確的說出等差數(shù)列的特點;能夠推導出等差數(shù)列的通項公式，并可以利用等差數(shù)列解決些簡單的實際問題。
【過程與方法】在領會函數(shù)與數(shù)列關系的前提下，把研究函數(shù)的方法遷移來研究數(shù)列，鍛煉知識、方法遷移能力;通過階梯性練習，提高分析問題和解決問題的能力。
【情感態(tài)度價值觀】通過對等差數(shù)列的研究，激發(fā)主動探索、勇于發(fā)現(xiàn)的求知精神;養(yǎng)成細心觀察、認真分析、善于總結的良好思維習慣。
四、說教學重難點
【重點】等差數(shù)列的概念，等差數(shù)列的通項公式的推導過程及應用。
【難點】等差數(shù)列通項公式的推導，用“數(shù)學建?！钡乃枷虢鉀Q實際問題。
五、說教法與學法
數(shù)學教學是師生之間交往活動共同發(fā)展的課程，結合本節(jié)課的特點，我采取指導自主學習方法，并在引導分析時，留出學生的思考空間，讓學生去聯(lián)想、探索，同時鼓勵學生大膽質疑，圍繞中心各抒己見，把思路方法和需要解決的問題弄清。
六、說教學過程
(一)復習導入
類比函數(shù)，復習提問數(shù)列的函數(shù)意義，即數(shù)列可看作是定義域為正整數(shù)對應的一列函數(shù)值，從而數(shù)列的通項公式也就是相應函數(shù)的解析式。
設計意圖：通過復習，為本節(jié)課用函數(shù)思想研究數(shù)列問題作準備，將課堂設置成為階梯型教學，消除學生的畏難情緒。
(二)新課教學
教師創(chuàng)設具體情境，從具體事例中抽象出數(shù)學概念。
1.小明目前會100個單詞，他打算從今天起不再背單詞了，結果不知不覺地每天忘掉2個單詞，那么在今后的五天內他的單詞量逐日依次遞減為：100，98，96，94，92
2.小芳只會5個單詞，他決定從今天起每天背記10個單詞，那么在今后的五天內他的單詞量逐日依次遞增為5，10，15，20，25
通過練習1和2引出兩個具體的等差數(shù)列，初步認識等差數(shù)列的特征，為后面的概念學習建立基礎，為學習新知識創(chuàng)設問題情境，激發(fā)學生的求知欲。由學生觀察兩個數(shù)列特點，引出等差數(shù)列的概念，對問題的總結又培養(yǎng)學生由具體到抽象、由特殊到一般的認知能力。
接下來由學生嘗試總結歸納等差數(shù)列的定義：
如果一個數(shù)列，從第二項開始它的每一項與前一項之差都等于同一常數(shù)，這個數(shù)列就叫等差數(shù)列，
這個常數(shù)叫做等差數(shù)列的公差，通常用字母d來表示。
(三)深化概念
教師請學生深度剖析等差數(shù)列的概念，進一步強調
①“從第二項起”滿足條件;
②公差d一定是由后項減前項所得;
③每一項與它的前一項的差必須是同一個常數(shù)(強調“同一個常數(shù)”);
在理解概念的基礎上，由學生將等差數(shù)列的文字語言轉化為數(shù)學語言，歸納出數(shù)學表達式：an+1-an=d(n≥1)
同時為配合概念的理解，我找了5組數(shù)列，由學生判斷是否為等差數(shù)列，是等差數(shù)列的找出公差。其中第一個數(shù)列公差小于0，第二個數(shù)列公差大于0，第三個數(shù)列公差等于0。由此強調：公差可以是正數(shù)、負數(shù)，也可以是0。
(四)歸納通項公式
在歸納等差數(shù)列通項公式中，我采用討論式的教學方法。由學生研究，分組討論上述四個等差數(shù)列的通項公式。通過總結對比找出共同點猜想一般等差數(shù)列的通向公式應為怎樣的形式整個過程由學生完成，通過互相討論的方式既培養(yǎng)了學生的協(xié)作意識又化解了教學難點。
猜想等差數(shù)列的通項公式：an=a1+(n-1)d
此時指出：這種求通項公式的辦法叫不完全歸納法，這種導出公式的方法不夠嚴密，為了培養(yǎng)學生嚴謹?shù)膶W習態(tài)度，在這里向學生介紹另外一種求數(shù)列通項公式的辦法---迭加法：
在迭加法的證明過程中，我采用啟發(fā)式教學方法。
利用等差數(shù)列概念啟發(fā)學生寫出n-1個等式。
對照已歸納出的通項公式啟發(fā)學生想出將n-1個等式相加。證出通項公式。
在這里通過該知識點引入迭加法這一數(shù)學思想，逐步達到“注重方法，凸現(xiàn)思想”的教學要求
接著舉例說明：若一個等差數(shù)列{an｝的首項是1，公差是2，得出這個數(shù)列的通項公式是：an=1+(n-1)×2，
即an=2n-1，以此來鞏固等差數(shù)列通項公式的運用。
同時要求畫出該數(shù)列圖象，由此說明等差數(shù)列是關于正整數(shù)n一次函數(shù)，其圖像是均勻排開的無窮多個孤立點。用函數(shù)的思想來研究數(shù)列，使數(shù)列的性質顯現(xiàn)得更加清楚。
(五)應用舉例
這一環(huán)節(jié)是使學生通過例題和練習，增強對通項公式含義的理解以及對通項公式的運用，提高解決實際問題的能力。
先讓學生求等差數(shù)列的第20項、30項等。向學生表明：要用運動變化的觀點看等差數(shù)列通項公式中的a1、d、n、an這4個量之間的關系。當其中的部分量已知時，可根據該公式求出另一部分量。
此外還可以聯(lián)系實際建模問題，如建造房屋時要設計樓梯，已知某大樓第2層的樓底離地面的高度為3米，第三層離地面5.8米，若樓梯設計為等高的16級臺階，問每級臺階高為多少米?
這道題我采用啟發(fā)式和討論式相結合的教學方法。啟發(fā)學生注意每級臺階“等高”使學生想到每級臺階離地面的高度構成等差數(shù)列，引導學生將該實際問題轉化為數(shù)學模型--等差數(shù)列。
設置此題的目的：
1.加強同學們對應用題的綜合分析能力;
2.通過數(shù)學實際問題引出等差數(shù)列問題，激發(fā)了學生的興趣;
3.再者通過數(shù)學實例展示了“從實際問題出發(fā)經抽象概括建立數(shù)學模型，最后還原說明實際問題的“數(shù)學建?！钡臄?shù)學思想方法。
(六)小結作業(yè)
小結：(由學生總結這節(jié)課的收獲)
1.等差數(shù)列的概念及數(shù)學表達式。
強調關鍵字：從第二項開始它的每一項與前一項之差都等于同一常數(shù)。
2.等差數(shù)列的通項公式：an=a1+(n-1)，會知三求一。
3.用“數(shù)學建?！彼枷敕椒ń鉀Q實際問題
作業(yè)：現(xiàn)實生活中還有哪些等差數(shù)列的實際應用呢?根據實際問題自己編寫兩道等差數(shù)列的題目并進行求解。
激發(fā)學生學習數(shù)學的興趣，以及認識到學習數(shù)學的重要性，將數(shù)學知識應用于實際問題的解決不僅回顧加深了本堂課的教學內容，開闊學生思維，還鍛煉了學生學以致用、觀察分析問題解決問題的能力。
七、說板書設計
在板書中突出本節(jié)重點，將強調的地方如定義中，“從第二項起”及“同一常數(shù)”等幾個字用紅色粉筆標注，同時給學生留有作題的地方，整個板書充分體現(xiàn)了精講多練的教學方法。
教學目標：
掌握二倍角的正弦、余弦、正切公式，能用上述公式進行簡單的求值、化簡、恒等證明;引導學生發(fā)現(xiàn)數(shù)學規(guī)律，讓學生體會化歸這一基本數(shù)學思想在發(fā)現(xiàn)中所起的作用，培養(yǎng)學生的創(chuàng)新意識.
教學重點：
二倍角公式的推導及簡單應用.
教學難點：
理解倍角公式，用單角的三角函數(shù)表示二倍角的三角函數(shù).
教學過程：
Ⅰ.課題導入
前一段時間，我們共同探討了和角公式、差角公式，今天，我們繼續(xù)探討一下二倍角公式.我們知道，和角公式與差角公式是可以互相化歸的.當兩角相等時，兩角之和便為此角的二倍，那么是否可把和角公式化歸為二倍角公式呢?請同學們試推.
先回憶和角公式
sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ
當α=β時，sin(α+β)=sin2α=2sinαcosα
即：sin2α=2sinαcosα(S2α)
cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβ
當α=β時cos(α+β)=cos2α=cos2α-sin2α
即：cos2α=cos2α-sin2α(C2α)
tan(α+β)=tanα+tanβ1-tanαtanβ
當α=β時，tan2α=2tanα1-tan2α
Ⅱ.講授新課
同學們推證所得結果是否與此結果相同呢?其中由于sin2α+cos2α=1，公式C2α還可以變形為：cos2α=2cos2α-1或：cos2α=1-2sin2α
同學們是否也考慮到了呢?
另外運用這些公式要注意如下幾點：
(1)公式S2α、C2α中，角α可以是任意角;但公式T2α只有當α≠π2 +kπ及α≠π4 +kπ2 (k∈Z)時才成立，否則不成立(因為當α=π2 +kπ，k∈Z時，tanα的值不存在;當α=π4 +kπ2 ，k∈Z時tan2α的值不存在).
當α=π2 +kπ(k∈Z)時,雖然tanα的值不存在，但tan2α的值是存在的，這時求tan2α的值可利用誘導公式：
即：tan2α=tan2(π2 +kπ)=tan(π+2kπ)=tanπ=0
(2)在一般情況下，sin2α≠2sinα
例如：sinπ3 =32≠2sinπ6 =1;只有在一些特殊的情況下，才有可能成立[當且僅當α=kπ(k∈Z)時，sin2α=2sinα=0成立].
同樣在一般情況下cos2α≠2cosαtan2α≠2tanα
(3)倍角公式不僅可運用于將2α作為α的2倍的情況，還可以運用于諸如將4α作為2α的2倍，將α作為 α2 的2倍，將 α2 作為 α4 的2倍，將3α作為 3α2 的2倍等等.
一、教材分析
1、地位及作用
圓錐曲線是一個重要的幾何模型，有許多幾何性質，這些性質在日常生活、生產和科學技術中有著廣泛的應用。同時，圓錐曲線也是體現(xiàn)數(shù)形結合思想的重要素材。
推導橢圓的標準方程的方法對雙曲線、拋物線方程的推導具有直接的類比作用，為學習雙曲線、拋物線內容提供了基本模式和理論基礎。因此本節(jié)課具有承前啟后的作用，是本章的重點內容。
2、教學內容與教材處理
橢圓的標準方程共兩課時，第一課時所研究的是橢圓標準方程的建立及其簡單運用，涉及的數(shù)學方法有觀察、比較、歸納、猜想、推理驗證等，我將以課堂教學的組織者、引導者、合作者的身份，組織學生動手實驗、歸納猜想、推理驗證，引導學生逐個突破難點，自主完成問題，使學生通過各種數(shù)學活動，掌握各種數(shù)學基本技能，初步學會從數(shù)學角度去觀察事物和思考問題，產生學習數(shù)學的愿望和興趣。
3、教學目標
根據教學大綱和學生已有的認知基礎，我將本節(jié)課的教學目標確定如下：
1、知識目標
①建立直角坐標系，根據橢圓的定義建立橢圓的標準方程；
②能根據已知條件求橢圓的標準方程；
③進一步感受曲線方程的概念，了解建立曲線方程的基本方法，體會數(shù)形結合的數(shù)學思想。
2、能力目標
①讓學生感知數(shù)學知識與實際生活的密切聯(lián)系，培養(yǎng)解決實際問題的能力；
②培養(yǎng)學生的觀察能力、歸納能力、探索發(fā)現(xiàn)能力；
③提高運用坐標法解決幾何問題的能力及運算能力。
3、情感目標
①親身經歷橢圓標準方程的獲得過程，感受數(shù)學美的熏陶；
②通過主動探索，合作交流，感受探索的樂趣和成功的體驗，體會數(shù)學的理性和嚴謹；
③養(yǎng)成實事求是的科學態(tài)度和契而不舍的鉆研精神，形成學習數(shù)學知識的積極態(tài)度。
4、重點難點
基于以上分析，我將本課的教學重點、難點確定為：
①重點：感受建立曲線方程的基本過程，掌握橢圓的標準方程及其推導方法；
②難點：橢圓的標準方程的推導。
二、教法設計
在教法上，主要采用探究性教學法和啟發(fā)式教學法。以啟發(fā)、引導為主，采用設疑的形式，逐步讓學生進行探究性的學習。探究性學習就是充分利用了青少年學生富有創(chuàng)造性和好奇心，敢想敢為，對新事物具有濃厚的興趣的特點。讓學生根據教學目標的要求和題目中的已知條件，自覺主動地創(chuàng)造性地去分析問題、討論問題、解決問題。
三、學法設計
通過創(chuàng)設情境，充分調動學生已有的學習經驗，讓學生經歷“觀察——猜想——證明——應用”的過程，發(fā)現(xiàn)新的知識，把學生的潛意識狀態(tài)的好奇心變?yōu)樽杂X求知的創(chuàng)新意識。又通過實際操作，使剛產生的數(shù)學知識得到完善，提高了學生動手動腦的能力和增強了研究探索的綜合素質。
四、學情分析
1、能力分析
①學生已初步掌握用坐標法研究直線和圓的方程；
②對含有兩個根式方程的化簡能力薄弱。
2、認知分析
①學生已初步熟悉求曲線方程的基本步驟；
②學生已經掌握直線和圓的方程及圓錐曲線的概念，對曲線的方程的概念有一定的了解；
③學生已經初步掌握研究直線和圓的基本方法。
3、情感分析
學生具有積極的學習態(tài)度，強烈的探究欲望，能主動參與研究。
五、教學程序
從建構主義的角度來看，數(shù)學學習是指學生自己建構數(shù)學知識的活動，在數(shù)學活動過程中，學生與教材及教師產生交互作用，形成了數(shù)學知識、技能和能力，發(fā)展了情感態(tài)度和思維品質?；谶@一理論，我把這一節(jié)課的教學程序分成六個步驟來進行，下面我向各位作詳細說明：
教學目標
(1)正確理解排列的意義。能利用樹形圖寫出簡單問題的所有排列;
(2)了解排列和排列數(shù)的意義，能根據具體的問題，寫出符合要求的排列;
(3)掌握排列數(shù)公式，并能根據具體的問題，寫出符合要求的排列數(shù);
(4)會分析與數(shù)字有關的排列問題，培養(yǎng)學生的抽象能力和邏輯思維能力;
(5)通過對排列應用問題的學習，讓學生通過對具體事例的觀察、歸納中找出規(guī)律，得出結論，以培養(yǎng)學生嚴謹?shù)膶W習態(tài)度。
教學建議
一、知識結構
二、重點難點分析
本小節(jié)的重點是排列的定義、排列數(shù)及排列數(shù)的公式，并運用這個公式去解決有關排列數(shù)的應用問題.難點是導出排列數(shù)的公式和解有關排列的應用題.突破重點、難點的關鍵是對加法原理和乘法原理的掌握和運用，并將這兩個原理的基本思想方法貫穿在解決排列應用問題當中.
從n個不同元素中任取m(m≤n)個元素，按照一定的順序排成一列，稱為從n個不同元素中任取m個元素的一個排列.因此，兩個相同排列，當且僅當他們的元素完全相同，并且元素的排列順序也完全相同.排列數(shù)是指從n個不同元素中任取m(m≤n)個元素的所有不同排列的種數(shù)，只要弄清相同排列、不同排列，才有可能計算相應的排列數(shù).排列與排列數(shù)是兩個概念，前者是具有m個元素的排列，后者是這種排列的不同種數(shù).從集合的角度看，從n個元素的有限集中取出m個組成的有序集，相當于一個排列，而這種有序集的個數(shù)，就是相應的排列數(shù).
公式推導要注意緊扣乘法原理，借助框圖的直視解釋來講解.要重點分析好 的推導.
排列的應用題是本節(jié)教材的難點，通過本節(jié)例題的分析，應注意培養(yǎng)學生解決應用問題的能力.
在分析應用題的解法時，教材上先畫出框圖，然后分析逐次填入時的種數(shù)，這樣解釋比較直觀，教學上要充分利用，要求學生作題時也應盡量采用.
在教學排列應用題時，開始應要求學生寫解法要有簡要的文字說明，防止單純的只寫一個排列數(shù)，這樣可以培養(yǎng)學生的分析問題的能力，在基本掌握之后，可以逐漸地不作這方面的要求.
三、教法建議
①在講解排列數(shù)的概念時，要注意區(qū)分“排列數(shù)”與“一個排列”這兩個概念.一個排列是指“從n個不同元素中，任取出m個元素，按照一定的順序擺成一排”，它不是一個數(shù)，而是具體的一件事;排列數(shù)是指“從n個不同元素中取出m個元素的所有排列的個數(shù)”，它是一個數(shù).例如，從3個元素a，b，c中每次取出2個元素，按照一定的順序排成一排，有如下幾種：
ab，ac，ba，bc，ca，cb，
其中每一種都叫一個排列，共有6種，而數(shù)字6就是排列數(shù)，符號 表示排列數(shù).
②排列的定義中包含兩個基本內容，一是“取出元素”，二是“按一定順序排列”.
從定義知，只有當元素完全相同，并且元素排列的順序也完全相同時，才是同一個排列，元素完全不同，或元素部分相同或元素完全相同而順序不同的排列，都不是同一排列。叫不同排列.
在定義中“一定順序”就是說與位置有關，在實際問題中，要由具體問題的性質和條件來決定，這一點要特別注意，這也是與后面學習的組合的根本區(qū)別.
在排列的定義中 ，如果 有的書上叫選排列，如果 ，此時叫全排列.
要特別注意，不加特殊說明，本章不研究重復排列問題.
③關于排列數(shù)公式的推導的教學.公式推導要注意緊扣乘法原理，借助框圖的直視解釋來講解.課本上用的是不完全歸納法，先推導 ， ，…，再推廣到 ，這樣由特殊到一般，由具體到抽象的講法，學生是不難理解的.
導出公式 后要分析這個公式的構成特點，以便幫助學生正確地記憶公式，防止學生在“n”、“m”比較復雜的時候把公式寫錯.這個公式的特點可見課本第229頁的一段話：“其中，公式右邊第一個因數(shù)是n，后面每個因數(shù)都比它前面一個因數(shù)少1，最后一個因數(shù)是 ，共m個因數(shù)相乘.”這實際是講三個特點：第一個因數(shù)是什么?最后一個因數(shù)是什么?一共有多少個連續(xù)的自然數(shù)相乘.
公式 是在引出全排列數(shù)公式 后，將排列數(shù)公式變形后得到的公式.對這個公式指出兩點：(1)在一般情況下，要計算具體的排列數(shù)的值，常用前一個公式，而要對含有字母的排列數(shù)的式子進行變形或作有關的論證，要用到這個公式，教材中第230頁例2就是用這個公式證明的問題;(2)為使這個公式在 時也能成立，規(guī)定 ，如同 時 一樣，是一種規(guī)定，因此，不能按階乘數(shù)的原意作解釋.
④建議應充分利用樹形圖對問題進行分析，這樣比較直觀，便于理解.
⑤學生在開始做排列應用題的作業(yè)時，應要求他們寫出解法的簡要說明，而不能只列出算式、得出答數(shù)，這樣有利于學生得更加扎實.隨著學生解題熟練程度的提高，可以逐步降低這種要求.
數(shù)列的相關概念
1.數(shù)列概念
①數(shù)列是一種特殊的函數(shù)。其特殊性主要表現(xiàn)在其定義域和值域上。數(shù)列可以看作一個定義域為正整數(shù)集N--或其有限子集{1，2，3，…，n}的函數(shù)，其中的{1，2，3，…，n}不能省略。
②用函數(shù)的觀點認識數(shù)列是重要的思想方法，一般情況下函數(shù)有三種表示方法，數(shù)列也不例外，通常也有三種表示方法：a.列表法;b。圖像法;c.解析法。其中解析法包括以通項公式給出數(shù)列和以遞推公式給出數(shù)列。
③函數(shù)不一定有解析式，同樣數(shù)列也并非都有通項公式。
2。2。1等差數(shù)列學案
一、預習問題：
1、等差數(shù)列的定義：一般地，如果一個數(shù)列從起，每一項與它的前一項的差等于同一個，那么這個數(shù)列就叫等差數(shù)列，這個常數(shù)叫做等差數(shù)列的，通常用字母表示。
2、等差中項：若三個數(shù)組成等差數(shù)列，那么A叫做與的，
即或。
3、等差數(shù)列的單調性：等差數(shù)列的公差時，數(shù)列為遞增數(shù)列;時，數(shù)列為遞減數(shù)列;時，數(shù)列為常數(shù)列;等差數(shù)列不可能是。
4、等差數(shù)列的通項公式：。
5、判斷正誤：
①1，2，3，4，5是等差數(shù)列;（）
②1，1，2，3，4，5是等差數(shù)列;（）
③數(shù)列6，4，2，0是公差為2的等差數(shù)列;（）
④數(shù)列是公差為的等差數(shù)列;（）
⑤數(shù)列是等差數(shù)列;（）
⑥若，則成等差數(shù)列;（）
⑦若，則數(shù)列成等差數(shù)列;（）
⑧等差數(shù)列是相鄰兩項中后項與前項之差等于非零常數(shù)的數(shù)列;（）
⑨等差數(shù)列的公差是該數(shù)列中任何相鄰兩項的差。（）
6、思考：如何證明一個數(shù)列是等差數(shù)列。
二、實戰(zhàn)操作：
例1、（1）求等差數(shù)列8，5，2，的第20項。
（2）是不是等差數(shù)列中的項？如果是，是第幾項？
（3）已知數(shù)列的公差則
例2、已知數(shù)列的通項公式為，其中為常數(shù)，那么這個數(shù)列一定是等差數(shù)列嗎？
例3、已知5個數(shù)成等差數(shù)列，它們的和為5，平方和為求這5個數(shù)。
一、教學目標：
1、知識與技能：
了解平面向量基本定理及其意義，理解平面里的任何一個向量都可以用兩個不共線的向量來表示；能夠在具體問題中適當?shù)剡x取基底，使其他向量都能夠用基底來表示。
2、過程與方法：
讓學生經歷平面向量基本定理的探索與發(fā)現(xiàn)的形成過程，體會由特殊到一般和數(shù)形結合的數(shù)學思想，初步掌握應用平面向量基本定理分解向量的方法，培養(yǎng)學生分析問題與解決問題的能力。
3、情感、態(tài)度和價值觀
通過對平面向量基本定理的學習，激發(fā)學生的學習興趣，調動學習積極性，增強學生向量的應用意識，并培養(yǎng)學生合作交流的意識及積極探索勇于發(fā)現(xiàn)的學習品質、
二、教學重點：
平面向量基本定理、
三、教學難點：
平面向量基本定理的理解與應用、
四、教學方法：
探究發(fā)現(xiàn)、講練結合
五、授課類型：
新授課
六、教具：
電子白板、黑板和課件
七、教學過程：
（一）情境引課，板書課題
由導彈的發(fā)射情境，引出物理中矢量的分解，進而探究我們數(shù)學中的向量是不是也可以沿兩個不同方向的向量進行分解呢？
（二）復習鋪路，漸進新課
在共線向量定理的復習中，自然地、漸進地融入到平面向量基本定理的師生互動合作的探究與發(fā)現(xiàn)中去，感受著從特殊到一般、分類討論和數(shù)形結合的數(shù)學思想碰撞的火花，體驗著學習的快樂。
（三）歸納總結，形成定理
讓學生在發(fā)現(xiàn)學習的過程中歸納總結出平面向量基本定理，并給出基底的定義。
（四）反思定理，解讀要點
反思平面向量基本定理的實質即向量分解，思考基底的不共線、不惟一和非零性及實數(shù)對
的存在性和唯一性。
（五）跟蹤練習，反饋測試
及時跟蹤練習，反饋測試定理的理解程度。
（六）講練結合，鞏固理解
即講即練定理的應用，講練結合，進一步鞏固理解平面向量基本定理。
（七）夾角概念，順勢得出
不共線向量的不同方向的位置關系怎么表示，夾角概念順勢得出。然后數(shù)形結合，講清本質：夾角共起點。再結合例題鞏固加深。
（八）課堂小結，畫龍點睛
回顧本節(jié)的學習過程，小結學習要點及數(shù)學思想方法，老師的“教”與學生的“學”渾然一體，一氣呵成。
（九）作業(yè)布置，回味思考。
布置課后作業(yè)，檢驗教學效果?；匚端伎迹永斫舛ɡ淼膶嵸|。
八、板書設計：
1、平面向量基本定理：如果是同一平面內的兩個不共線向量，那么對于這一平面內的任意向量，有且只有一對實數(shù)
2、基底：
（1）不共線向量
叫做表示這一平面內所有向量的一組基底；
（2）基底：不共線，不唯一，非零
（3）基底給定，分解形式唯一，實數(shù)對
存在且唯一；
（4）基底不同，分解形式不唯一，實數(shù)對
可同可異。
例1例2
3、夾角：
（1）兩向量共起點；
（2）夾角范圍：
例3
4、小結
5、作業(yè)
一、教學目標
1.知識與技能：掌握畫三視圖的基本技能，豐富學生的空間想象力。
2.過程與方法：通過學生自己的親身實踐，動手作圖，體會三視圖的作用。
3.情感態(tài)度與價值觀：提高學生空間想象力，體會三視圖的作用。
二、教學重點難點
重點：畫出簡單幾何體、簡單組合體的三視圖;
難點：識別三視圖所表示的空間幾何體。
三、學法指導：
觀察、動手實踐、討論、類比。
四、教學過程
(一)創(chuàng)設情景，揭開課題
展示廬山的風景圖——“橫看成嶺側看成峰，遠近高低各不同”，這說明從不同的角度看同一物體視覺的效果可能不同，要比較真實反映出物體，我們可從多角度觀看物體。
(二)講授新課
1、中心投影與平行投影：
中心投影：光由一點向外散射形成的投影;
平行投影：在一束平行光線照射下形成的投影。
正投影：在平行投影中，投影線正對著投影面。
2、三視圖：
正視圖：光線從幾何體的前面向后面正投影，得到的`投影圖;
側視圖：光線從幾何體的左面向右面正投影，得到的投影圖;
俯視圖：光線從幾何體的上面向下面正投影，得到的投影圖。
三視圖：幾何體的正視圖、側視圖和俯視圖統(tǒng)稱為幾何體的三視圖。
三視圖的畫法規(guī)則：長對正，高平齊，寬相等。
長對正：正視圖與俯視圖的長相等，且相互對正;
高平齊：正視圖與側視圖的高度相等，且相互對齊;
寬相等：俯視圖與側視圖的寬度相等。
3、畫長方體的三視圖：
正視圖、側視圖和俯視圖分別是從幾何體的正前方、正左方和正上方觀察到有幾何體的正投影圖，它們都是平面圖形。
長方體的三視圖都是長方形，正視圖和側視圖、側視圖和俯視圖、俯視圖和正視圖都各有一條邊長相等。
4、畫圓柱、圓錐的三視圖：
5、探究：畫出底面是正方形，側面是全等的三角形的棱錐的三視圖。
(三)鞏固練習
課本P15練習1、2;P20習題1.2[A組]2。
(四)歸納整理
請學生回顧發(fā)表如何作好空間幾何體的三視圖
(五)布置作業(yè)
課本P20習題1.2[A組]1。
教學目標：
1、橢圓是圓錐曲線的一種，是高中數(shù)學教學中的重點和難點，所以這部分內容中的知識點學生必須達到理解、應用的水平；
2、利用投影、計算機模擬動點的運動，增強直觀性，激勵學生的學習動機，培養(yǎng)學生的數(shù)學想象和抽象思維能力。
教學重點：對橢圓定義的理解，其中a>c容易出錯。
教學難點：方程的推導過程。
教學過程（www.fwsir.com）：
（1）復習
提問：動點軌跡的一般求法？
（通過回憶性質的提問，明示這節(jié)課所要學的內 容與原來所學知識之間的內在聯(lián)系。并為后面橢圓的標準方程的推導作好準備。）
（2）引入
舉例：橢圓是常見的圖形，如：汽車油罐的橫截面，立體幾何中圓的直觀圖，天體中，行星繞太陽運行的軌道等等；
計算機：動態(tài)演示行星運行的軌道。
（進一步使學生明確學習橢圓的重要性和必要性，借計算機形成生動的直觀，使學生印象加深，以便更好地掌握橢圓的形狀。）
（3）教學實施
投影：橢圓的定義：
平面內與兩個定點F1、F2的距離的和等于常數(shù)（大于F1F2）的點的軌跡叫做橢圓。這兩個定點叫做橢圓的焦點，兩焦點的距離叫做焦距（一般用2c表示）
常數(shù)一般用2表示。（講解定義時要注意條件：）
計算機：動態(tài)模擬動點軌跡的形成過程。
提問：如何求軌跡的方程？
（引導學生推導橢圓的標準方程）
板書：橢圓的標準方程的推導過程。（略）
（推導中注意：1）結合已畫出的圖形建立坐標系，容易為學生所接受；2）在推導過程中，要抓住“怎樣消去方程中的根式”這一關鍵問題，演算雖較繁，也能迎刃而解；3）其中焦點為F1（，0）、F2（c,0）,；4）如果焦點在軸上，焦點為F1（0，）、F2（0,c），只要將方程中，互換就可得到它的`方程）
投影：橢圓的標準方程：
（）
（）
投影：例1平面內兩個定點的距離是8，寫出到這兩個定點的距離的和是10的點的軌跡方程
（由橢圓的定義可知：所求軌跡為橢圓；則只要求出、、即可）
形成性練習：課本P74：2，3
（4）小結 本節(jié)課學習了橢圓的定義及標準方程,應注意以下幾點:
①橢圓的定義中,
②橢圓的標準方程中,焦點的位置看,的分母大小來確定
③、、的幾何意義
（5）作業(yè)
P80：2，4（1）（3）
1.1．1任意角
教學目標
（一）知識與技能目標
理解任意角的概念(包括正角、負角、零角)與區(qū)間角的概念.
（二）過程與能力目標
會建立直角坐標系討論任意角,能判斷象限角,會書寫終邊相同角的集合；掌握區(qū)間角的集合的書寫．
（三）情感與態(tài)度目標
1．提高學生的推理能力；
2．培養(yǎng)學生應用意識．教學重點
任意角概念的理解；區(qū)間角的集合的書寫．教學難點
終邊相同角的集合的表示；區(qū)間角的集合的書寫．
教學過程
一、引入：
1．回顧角的定義
①角的第一種定義是有公共端點的兩條射線組成的圖形叫做角.
②角的第二種定義是角可以看成平面內一條射線繞著端點從一個位置旋轉到另一個位置所形成的圖形．
二、新課：
1．角的有關概念：
①角的定義：
角可以看成平面內一條射線繞著端點從一個位置旋轉到另一個位置所形成的圖形．
②角的名稱：
③角的分類：A
正角：按逆時針方向旋轉形成的角零角：射線沒有任何旋轉形成的角
負角：按順時針方向旋轉形成的角
④注意：
⑴在不引起混淆的情況下，“角α”或“∠α”可以簡化成“α”；
⑵零角的終邊與始邊重合，如果α是零角α=0°；
⑶角的概念經過推廣后，已包括正角、負角和零角．
⑤練習：請說出角α、β、γ各是多少度?
2．象限角的概念：
①定義：若將角頂點與原點重合，角的始邊與x軸的非負半軸重合，那么角的終邊(端點除外)在第幾象限，我們就說這個角是第幾象限角．
例1．在直角坐標系中，作出下列各角，并指出它們是第幾象限的角．
⑴60°；⑵120°；⑶240°；⑷300°；⑸420°；⑹480°；
答：分別為1、2、3、4、1、2象限角．
3．探究：教材P3面
終邊相同的角的表示：
所有與角α終邊相同的角，連同α在內，可構成一個集合S＝{ββ=α+
k·360°，
k∈Z}，即任一與角α終邊相同的角，都可以表示成角α與整個周角的和．注意：⑴k∈Z
⑵α是任一角；
⑶終邊相同的角不一定相等，但相等的角終邊一定相同．終邊相同的角有無限個，它們相差
360°的整數(shù)倍；
⑷角α+k·720°與角α終邊相同，但不能表示與角α終邊相同的所有角．
例2．在0°到360°范圍內，找出與下列各角終邊相等的角，并判斷它們是第幾象限角．
⑴－120°；
⑵640°；
⑶－950°12’．
答：⑴240°,第三象限角；
⑵280°,第四象限角；
⑶129°48’,第二象限角；
例4．寫出終邊在y軸上的角的集合(用0°到360°的角表示)．解:{αα=90°+n·180°,n∈Z}．
例5．寫出終邊在y?x上的角的集合S,并把S中適合不等式－360°≤β＜720°的元素β寫出來．
4．課堂小結
①角的定義；
②角的分類：
正角：按逆時針方向旋轉形成的角零角：射線沒有任何旋轉形成的角
負角：按順時針方向旋轉形成的角
③象限角；
④終邊相同的角的表示法．
5．課后作業(yè)：
①閱讀教材P2-P5；
②教材P5練習第1-5題；
③教材P.9習題1.1第1、2、3題思考題：已知α角是第三象限角，則2α，
解：??角屬于第三象限，
?k·360°+180°＜α＜k·360°+270°(k∈Z)
因此，2k·360°+360°＜2α＜2k·360°+540°(k∈Z)即(2k+1)360°＜2α＜(2k+1)360°+180°(k∈Z)
故2α是第一、二象限或終邊在y軸的非負半軸上的角．又k·180°+90°＜
各是第幾象限角？
＜k·180°+135°(k∈Z)．
＜n·360°+135°(n∈Z)，
當k為偶數(shù)時，令k=2n(n∈Z)，則n·360°+90°＜此時，
屬于第二象限角
＜n·360°+315°(n∈Z)，
當k為奇數(shù)時，令k=2n+1(n∈Z)，則n·360°+270°＜此時，
屬于第四象限角
因此
屬于第二或第四象限角．
1.1.2弧度制
（一）
教學目標
（二）知識與技能目標
理解弧度的意義；了解角的集合與實數(shù)集R之間的可建立起一一對應的關系；熟記特殊角的弧度數(shù)．
（三）過程與能力目標
能正確地進行弧度與角度之間的換算，能推導弧度制下的弧長公式及扇形的面積公式，并能運用公式解決一些實際問題
（四）情感與態(tài)度目標
通過新的度量角的單位制(弧度制)的引進，培養(yǎng)學生求異創(chuàng)新的精神；通過對弧度制與角度制下弧長公式、扇形面積公式的對比，讓學生感受弧長及扇形面積公式在弧度制下的簡潔美．教學重點
弧度的概念．弧長公式及扇形的面積公式的推導與證明．教學難點
“角度制”與“弧度制”的區(qū)別與聯(lián)系．
教學過程
一、復習角度制：
初中所學的角度制是怎樣規(guī)定角的度量的?規(guī)定把周角的作為1度的角,用度做單位來度量角的制度叫做角度制．
二、新課：
1．引入：
由角度制的定義我們知道,角度是用來度量角的`,角度制的度量是60進制的,運用起來不太方便.在數(shù)學和其他許多科學研究中還要經常用到另一種度量角的制度—弧度制，它是如何定義呢？
2．定義
我們規(guī)定,長度等于半徑的弧所對的圓心角叫做1弧度的角；用弧度來度量角的單位制叫做弧度制．在弧度制下,1弧度記做1rad．在實際運算中，常常將rad單位省略．
3．思考：
（1）一定大小的圓心角?所對應的弧長與半徑的比值是否是確定的？與圓的半徑大小有關嗎？
（2）引導學生完成P6的探究并歸納：弧度制的性質：
①半圓所對的圓心角為
②整圓所對的圓心角為
③正角的弧度數(shù)是一個正數(shù)．
④負角的弧度數(shù)是一個負數(shù)．
⑤零角的弧度數(shù)是零．
⑥角α的弧度數(shù)的絕對值α=.
4．角度與弧度之間的轉換：
①將角度化為弧度：
②將弧度化為角度：
5．常規(guī)寫法：
①用弧度數(shù)表示角時,常常把弧度數(shù)寫成多少π的形式,不必寫成小數(shù)．
②弧度與角度不能混用．
弧長等于弧所對應的圓心角(的弧度數(shù))的絕對值與半徑的積．
例1．把67°30’化成弧度．
例2．把?rad化成度．
例3．計算：
(1)sin4
(2)tan1.5．
8．課后作業(yè)：
①閱讀教材P6–P8；
②教材P9練習第1、2、3、6題；
③教材P10面7、8題及B2、3題．
教學目標：
(1)掌握直線方程的一般形式，掌握直線方程幾種形式之間的互化.
(2)理解直線與二元一次方程的關系及其證明
(3)培養(yǎng)學生抽象概括能力、分類討論能力、逆向思維的習慣和形成特殊與一般辯證統(tǒng)一的觀點.
教學重點、難點：直線方程的一般式.直線與二元一次方程(、不同時為0)的對應關系及其證明.
教學用具：計算機
教學方法：啟發(fā)引導法，討論法
教學過程：
下面給出教學實施過程設計的簡要思路：
教學設計思路：
(一)引入的設計
前邊學習了如何根據所給條件求出直線方程的方法，看下面問題：
問：說出過點(2，1)，斜率為2的直線的方程，并觀察方程屬于哪一類，為什么?
答：直線方程是，屬于二元一次方程，因為未知數(shù)有兩個，它們的最高次數(shù)為一次.
肯定學生回答，并糾正學生中不規(guī)范的表述.再看一個問題：
問：求出過點，的直線的方程，并觀察方程屬于哪一類，為什么?
答：直線方程是(或其它形式)，也屬于二元一次方程，因為未知數(shù)有兩個，它們的最高次數(shù)為一次.
肯定學生回答后強調“也是二元一次方程，都是因為未知數(shù)有兩個，它們的最高次數(shù)為一次”.
啟發(fā)：你在想什么(或你想到了什么)?誰來談談?各小組可以討論討論.
學生紛紛談出自己的想法，教師邊評價邊啟發(fā)引導，使學生的認識統(tǒng)一到如下問題：
【問題1】“任意直線的方程都是二元一次方程嗎?”
(二)本節(jié)主體內容教學的設計
這是本節(jié)課要解決的第一個問題，如何解決?自己先研究研究，也可以小組研究，確定解決問題的思路.
學生或獨立研究，或合作研究，教師巡視指導.
經過一定時間的研究，教師組織開展集體討論.首先讓學生陳述解決思路或解決方案：
思路一：…
思路二：…
……
教師組織評價，確定最優(yōu)方案(其它待課下研究)如下：
按斜率是否存在，任意直線的位置有兩種可能，即斜率存在或不存在.
當存在時，直線的截距也一定存在，直線的方程可表示為，它是二元一次方程.
當不存在時，直線的方程可表示為形式的方程，它是二元一次方程嗎?
學生有的認為是有的認為不是，此時教師引導學生，逐步認識到把它看成二元一次方程的合理性：
平面直角坐標系中直線上點的坐標形式，與其它直線上點的坐標形式沒有任何區(qū)別，根據直線方程的概念，方程解的形式也是二元方程的解的形式，因此把它看成形如的二元一次方程是合理的.
綜合兩種情況，我們得出如下結論：
在平面直角坐標系中，對于任何一條直線，都有一條表示這條直線的關于、的二元一次方程.
至此，我們的問題1就解決了.簡單點說就是：直線方程都是二元一次方程.而且這個方程一定可以表示成或的形式，準確地說應該是“要么形如這樣，要么形如這樣的方程”.
同學們注意：這樣表達起來是不是很啰嗦，能不能有一個更好的表達?
學生們不難得出：二者可以概括為統(tǒng)一的形式.
這樣上邊的結論可以表述如下：
在平面直角坐標系中，對于任何一條直線，都有一條表示這條直線的形如(其中、不同時為0)的二元一次方程.
啟發(fā)：任何一條直線都有這種形式的方程.你是否覺得還有什么與之相關的問題呢?
【問題2】任何形如(其中、不同時為0)的二元一次方程都表示一條直線嗎?
不難看出上邊的結論只是直線與方程相互關系的一個方面，這個問題是它的另一方面.這是顯然的嗎?不是，因此也需要像剛才一樣認真地研究，得到明確的結論.那么如何研究呢?
師生共同討論，評價不同思路，達成共識：
回顧上邊解決問題的思路，發(fā)現(xiàn)原路返回就是非常好的思路，即方程(其中、不同時為0)系數(shù)是否為0恰好對應斜率是否存在，即
(1)當時，方程可化為
這是表示斜率為、在軸上的截距為的直線.
(2)當時，由于、不同時為0，必有，方程可化為
這表示一條與軸垂直的直線.
因此，得到結論：
在平面直角坐標系中，任何形如(其中、不同時為0)的二元一次方程都表示一條直線.
為方便，我們把(其中、不同時為0)稱作直線方程的一般式是合理的.
【動畫演示】
演示“直線各參數(shù)”文件，體會任何二元一次方程都表示一條直線.
至此，我們的第二個問題也圓滿解決，而且我們還發(fā)現(xiàn)上述兩個問題其實是一個大問題的兩個方面，這個大問題揭示了直線與二元一次方程的對應關系，同時，直線方程的一般形式是對直線特殊形式的抽象和概括，而且抽象的層次越高越簡潔，我們還體會到了特殊與一般的轉化關系.
(三)練習鞏固、總結提高、板書和作業(yè)等環(huán)節(jié)的設計
略
【教學目標】
1、知識與技能：
(1)掌握圓的標準方程。
(2)會由圓的標準方程寫出圓的半徑和圓心坐標，能根據條件寫出圓的標準方程。
(3)會判斷點與圓的位置關系。
2、過程與方法：
(1)進一步培養(yǎng)學生用代數(shù)方法研究幾何問題的能力。
(2)加深對數(shù)形結合思想的理解和加強待定系數(shù)法的運用。
3、情感、態(tài)度與價值觀：
(1)培養(yǎng)學生主動探究知識、合作交流的意識。
(2)讓學生感受數(shù)學，體驗數(shù)學;從走入數(shù)學到走出數(shù)學，生活處處有數(shù)學，數(shù)學就在我身邊，體會到數(shù)學知識、思想方法和精神來源于生活，還要服務于生活;寓思想教育于教學。讓學生體會到數(shù)學的美以及數(shù)學的價值與魅力。
【學情分析】
對圓的方程有個初步的認識以及在上章學習了直線與方程的基礎上，學習圓的方程，學生還是可以接受。在教學過程中，主要采用啟發(fā)性原則，并且與已經學過的直線方程進行類比，發(fā)揮學生的思維能力、想象能力，由易到難，逐步加深。
【重點難點】
重點：圓的標準方程和圓的標準方程特點的明確。
難點：會根據不同的條件寫出圓的標準方程。
【教學過程】
第一學時評論(0)教學目標
教學活動活動1【導入】新聞聯(lián)播片段
請結合數(shù)學中圓知識，談談你對這句話的理解?
活動2【講授】問題1.
在直角坐標系中，以A(a,b)為圓心，r為半徑的圓上的動點M(x,y)滿足怎樣的關系式?
活動3【活動】想一想!
圓心在坐標原點，半徑長為r的圓的方程是什么?
活動4【導入】試試你的眼力!判斷下列方程是否為圓的標準方程：
(x-2)2+y=8;
(x-2)2-y2=8;
(2x-2)2+y2=8;
(x-2)2+y2=0;
(x-2)2+y2=a;
(2x-2)2+(2y-4)2=8。
答案：都不是，第6個可以化為圓的標準方程。
活動5【活動】再試一下!
圓(x1)2+(ay2)2=1a的圓心坐標和半徑分別是什么?
答案：圓心坐標為(1，—2)，半徑是√2
活動6【活動】問題2.
要寫出圓的標準方程，只需知道圓的哪些量?
怎樣判斷一點是否在一個圓上?
學生回答，教師點評.
活動7【活動】例1
寫出圓心為A(2,-3)，半徑長為5的圓的方程，并判斷點M1(5,7),M2((√5,1)是否在這個圓上。
學生回答，教師點評后，學生閱讀教科書上本題解法.
活動8【活動】探究
你能判斷點M2在圓內還是在圓外嗎?
學生回答，教師點評。
點與圓心距離比半徑大等價于點在圓外。
點與圓心距離比半徑小等價于點在圓內。
點與圓心距離等于半徑等價于點在圓外等價于點的坐標滿足方程。
活動9【講授】解題收獲
1.從確定圓的兩個要素即圓心和半徑入手，直接寫出圓的標準方程——直接法。
2.類似于點與直線方程的關系：點在圓上等價于點坐標滿足圓方程活動10【活動】試一試!
例2△ABC的三個頂點的坐標分別是A(5,1)，B(7,-3),C(2,-8),求它的外接圓的方程.
師：△ABC的外接圓的圓心簡稱什么?
學生回答
師：△ABC的外心是什么的交點?
學生回答
師：求圓的標準方程，只需知道圓心坐標和圓的半徑。這三點都在圓上，其坐標一定是滿足所求圓的方程。這樣就可以設出圓的標準方程。
學生閱讀教材例2解法。
師：提示：方程組中
(1)(2)得到什么?
(1)(3)得到什么?
然后，怎樣就可以求出圓心坐標和半徑。
活動11【講授】解題收獲
先設出圓的標準方程，再根據已知條件建立方程組，從而求出圓心坐標和半徑的方法——待定系數(shù)法。
活動12【活動】動手折一折
請同學們準備一個銳角三角形紙片，能否用手工的方法找到此三角形外接圓的圓心?
學生回答過程.
把三角形的任意兩個頂點重合進行對折，就可以得到邊的垂直平分線，垂直平分線的交點即是三角形的外心。
師：把圓的弦對折，折線一定經過圓心。即圓心一定在弦的垂直平分線上。
活動13【活動】Let’stry
例3已知圓心為C的圓經過點A(1,1)和B(2,-2)，且圓心C在直線m：x-y+1=0上，求圓心為C的圓的標準方程。
由學生閱讀例3，學生總結解題步驟。
活動14【講授】解題收獲
由圓的幾何性質直接求出圓心坐標和半徑，然后寫出標準方程——幾何性質法。
活動15【活動】小結
一個方程
三種方法
一種思想
活動16【講授】作業(yè)布置
作業(yè)：教材P124習題A組第2題和第3題.
課下探究：
(1)平面內到一定點的距離等于定長的點軌跡是圓。點的軌跡是圓的方法很多，請試著找出來，并和其他同學交流。
(2)直線方程有五種形式，圓除了標準方程，還有其它形式嗎?
活動17【導入】結束語
圓心半徑確定圓，
待定系數(shù)很普遍;
大家站在同一圓，
彰和諧平等友善;
半徑就像無形線，
把大家心聚一點;
垂直平分折中線，
就能折出同心愿;
中國騰飛之夢圓。
活動18【測試】課堂測試
1.圓C：(x2)2+(y+1)2=3的圓心坐標為()
A(2,1)B(2，—1)C(—2,1)D(—2，—1)
2.以原點為圓心，2為半徑的圓的標準方程是()
Ax2+y2=2Bx2+y2=4
C(x2)2+(y2)2=8Dx2+y2=√2
3圓心為(1,1)且與直線x+y=4相切的圓的方程是()
A(x1)2+(y1)2=2B(x1)2+(y1)2=4
C(x+1)2+(y+1)2=2D(x+1)2+(y+1)2=4
4圓A：(ax+2)2+y2=a+3，則此圓的半徑為______________。
5已知一個圓的圓心在點C(—3,—4)，且經過原點。
(1)求該圓的標準方程;
(2)判斷點M(—1,0),N(1,—1),P(3,—4)和圓的位置關系。
6.已知△AOB的頂點坐標分別是A(8,0),B(0,6),O(0,0)，求△AOB外接圓的方程.
7求過點A(1,—1)B(—1,1)且圓心在直線x+y2=0上的圓方程
參考答案：1B2B3A42或√2
5(1)(x+3)2+(y+4)2=25
(2)M在圓內，N在圓上，P在圓外。
6(x4)2+(y3)2=25。
7(x1)2+(y1)2=4
（一）教學具準備
直尺，投影儀．
（二）教學目標
1、掌握，的定義域、值域、最值、單調區(qū)間．
2、會求含有、的三角式的定義域．
（三）教學過程
1、設置情境
研究函數(shù)就是要討論一些性質，是函數(shù)，我們當然也要探討它的一些屬性．本節(jié)課，我們就來研究正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的最基本的兩條性質．
2、探索研究
師：同學們回想一下，研究一個函數(shù)常要研究它的哪些性質？
生：定義域、值域，單調性、奇偶性、等等．
師：很好，今天我們就來探索，兩條最基本的性質定義域、值域．（板書課題正、余弦函數(shù)的定義域、值域．）
師：請同學看投影，大家仔細觀察一下正弦、余弦曲線的圖像．
師：請同學思考以下幾個問題：
（1）正弦、余弦函數(shù)的定義域是什么？
（2）正弦、余弦函數(shù)的值域是什么？
（3）他們最值情況如何？
（4）他們的正負值區(qū)間如何分？
（5）的解集如何？
師生一起歸納得出：
（1）正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的定義域都是．
（2）正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的值域都是即，稱為正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的有界性．
（3）取最大值、最小值情況：
正弦函數(shù)，當時，（）函數(shù)值取最大值1，當時，（）函數(shù)值取最小值－1．
余弦函數(shù)，當，（）時，函數(shù)值取最大值1，當，（）時，函數(shù)值取最小值－1．
（4）正負值區(qū)間：
（）
（5）零點：（）
（）
3、例題分析
【例1】求下列函數(shù)的定義域、值域：
（1）；（2）；（3）．
解：（1），
（2）由（）
又∵，∴
∴定義域為（），值域為．
（3）由（），又由
∴
∴定義域為（），值域為．
指出：求值域應注意用到或有界性的&39;條件．
【例2】求下列函數(shù)的最大值，并求出最大值時的集合：
（1），；（2），；
（3）（4）．
解：（1）當，即（）時，取得最大值
∴函數(shù)的最大值為2，取最大值時的集合為．
（2）當時，即（）時，取得最大值．
∴函數(shù)的最大值為1，取最大值時的集合為．
（3）若，此時函數(shù)為常數(shù)函數(shù)．
若時，∴時，即（）時，函數(shù)取最大值，
∴時函數(shù)的最大值為，取最大值時的集合為．
（4）若，則當時，函數(shù)取得最大值．
若，則，此時函數(shù)為常數(shù)函數(shù)．
若，當時，函數(shù)取得最大值．
∴當時，函數(shù)取得最大值，取得最大值時的集合為；當時，函數(shù)取得最大值，取得最大值時的集合為，當時，函數(shù)無最大值．
指出：對于含參數(shù)的最大值或最小值問題，要對或的系數(shù)進行討論．
思考：此例若改為求最小值，結果如何？
【例3】要使下列各式有意義應滿足什么條件？
（1）；（2）．
解：（1）由，
∴當時，式子有意義．
（2）由，即
∴當時，式子有意義．
4．演練反饋（投影）
（1）函數(shù)，的簡圖是（）
（2）函數(shù)的最大值和最小值分別為（）
A．2，－2B．4，0C．2，0D．4，－4
（3）函數(shù)的最小值是（）
A．B．－2C．D．
（4）如果與同時有意義，則的取值范圍應為（）
A．B．C．D．或
（5）與都是增函數(shù)的區(qū)間是（）
A．，B．，
C．，D．，
（6）函數(shù)的定義域________，值域________，時的集合為_________．
參考答案：1．B2．B3．A4．C5．D
6．；；
5．總結提煉
（1），的定義域均為．
（2）、的值域都是
（3）有界性：
（4）最大值或最小值都存在，且取得極值的集合為無限集．
（5）正負敬意及零點，從圖上一目了然．
（6）單調區(qū)間也可以從圖上看出．
（四）板書設計
1．定義域
2．值域
3．最值
4．正負區(qū)間
5．零點
例1
例2
例3
課堂練習
課后思考題：求函數(shù)的最大值和最小值及取最值時的集合
提示：